Велко Кънев се ражда на 31 юли 1948г. в гр. Елхово. Завършва ВИТИЗ през 1973 г. в единствения клас на Апостол Карамитев. Първоначално играе в Сливенския театър, след това три сезона в Сатиричния театър в София.
От 1979г. е в трупата на Народния театър „Иван Вазов“. Големият актьор има около 40 театрални роли. Изявява се и като театрален режисьор. Преподава в бившия Славянски университет и в Нов Български Университет. От 2007г. е художествен ръководител на група по актьорско майсторство в актьорски школи МОНТФИЗ, София.
Заедно с Георги Мамалев и Павел Попандов създават групата НЛО, която се ползва с голям успех преди 1989 г. Проектът по-късно се разраства и дълги години след демократичните промени „Клуб НЛО“ привлича зрителите пред малкия екран.
Големият български актьор се снима в много филми и на големия екран. Незабравими са неговите роли в: “Мъжки времена“ (1977г.), Велко; „Бон шанс инспекторе“(1983г), инспектор Тюхчев; „Маневри на петия етаж“, (1985г.), Петър Петкин; „Да обичаш на инат“ (1986г.), Радо Пешев; „13-та годеница на принца“, (1987г.), крадецът Перо; „Испанска муха“, (1998г.), Джипси; „Приятелите ме наричат Чичо“, (2006г.), Камбата и др. Разбира се, коронната му роля е в най-обичаният български филм „Оркестър без име“ 1982 г.
Голямата любов на незабравимия актьор си остава обаче театъра. През 1994 г. е удостоен с „Аскеер“за водеща мъжка роля в пиесата „Великденско вино“. През 2007г. печели втора награда за „Даскал“ на Международния фестивал на моноспектаклите в Санкт Петербург. През 2008г. великолепният ни актьор е удостоен с орден „Св. Св. Кирил и Методий“ I степен за заслуги в областта на културата и изкуството.
Велко е страстен риболовец и един от шампионите на табла сред приятели и колеги. Приживе най-близкият му приятел е Филип Трифонов. Негова спътница в живота е съгражданката му Дора, с която имат две дъщери и четири внука.
След дълги години борба с рака на гласните струни Велко Кънев си отива на 63 години, през 2011г. В родният му град Елхово има постоянна експозиция, посветена на незабравимият актьор. В края на март 2019г. бе открит и негов паметник, дело на ямболския скулптор Петко Йорданов.